MATEMATYCZNY KALENDARZ ADWENTOWY 2020 W dniach od 29 listopada do 24 grudnia 2020 roku odbyła się kolejna edycja konkursu: „Matematyczny kalendarz adwentowy – juniorzy”, skierowany do uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego, „Matematyczny kalendarz adwentowy – seniorzy”, skierowany do uczniów szkół ponadpodstawowych województwa wielkopolskiego, a także z przebiegu I etapu Powiatowego Konkursu Matematycznego dla uczniów klas 7 i 8 szkoły podstawowej organizowanego przez nauczycieli matematyki Szkoły Podstawowej nr 8 im. 1 Warszawskiej Dywizji Piechoty w Legionowie pod patronatem Prezydenta Miasta Legionowo przeprowadzonego 8 lutego 2023 roku Celem konkursu jest popularyzacja wiedzy i umiejętności matematycznych wśród uczniów technicznych szkół ponad gimnazjalnych. Po szkolnych zmaganiach pierwszego etapu do finału konkursu zakwalifikowało się 57 uczniów szkół zawodowych miasta i powiatu rzeszowskiego. Głównymi organizatorami tego konkursu są nauczyciele matematyki Niestety w ostatnich latach uczestnicy potoku matematycznego i ich nauczyciele skarżą się na błędy w zadaniach i ogólny chaos organizacyjny. Historia: Konkurs matematyczny odbywa się od 2000 roku (rok póżniej ruszyły edycje fizyczna, chemiczna, biologiczna, polonistyczna i historyczna, a dwa lata później - geograficzna). 10.06.2022r. w Szkole Podstawowej w Konarzewie odbył się Gminny Konkurs Matematyczny. Wzięli w nim udział uczniowie z klas 4-8 szkól podstawowych z terenu gminy Dopiewo (40 uczestników). Celem konkursu było rozwijanie zainteresowań matematycznych uczniów, wykrywanie uzdolnień matematycznych oraz popularyzowanie matematyki a także integracja środowiska uczniowskiego i współpraca Dziękujemy za udział w konkursie, gratulujemy zwycięzcom. Jeżeli ktoś z Państwa nie otrzyma dyplomu w wersji elektronicznej do dnia 15.05.2023r. prosimy o kontakt telefoniczny pod numerem tel. 13 43 506 26 z koordynatorami konkursu Danielą Kenar lub Agnieszką Pernal. Wyniki konkursu matematycznego Szczegóły Utworzono: wtorek, 25, marzec 2014 16:17 Poprawiono: środa, 08, październik 2014 09:49 Odsłony: 4076 Wyniki indywidualne konkursu matematycznego. X edycji Międzygimnazjalnej Ligi Przedmiotowej Znamy już wyniki konkursu matematycznego, do którego pod koniec maja przystąpiło ponad 90 uczniów. Komisja konkursowa sprawdziła prace i ogłosiła wyniki. Przypomnijmy zestaw konkursowy składał się z 20 zadań podzielonych na zadania zamknięte i otwarte. Obejmował treści dotyczące zastosowań matematyki w życiu codziennym. Zwycięzcom serdecznie gratulujemy. Dla najlepszych Najlepsze wyniki uzyskali uczniowie klasy 6a (w kategorii Beniamin): - Michał Piwowarczyk, który został LAUREATEM konkursu - Dawid Leńczowski, który uzyskał wynik BARDZO DOBRY. Uczniowie, którzy uzyskali WYRÓŻNIENIA w poszczególnych kategoriach: KATEGORIA ŻACZEK. Wojciech Niemczura, klasa 2b; Leszek Gatlik, klasa 2a; Anna Kasperek wyniki konkursu matematycznego bomba z matmy 23 marca 2021 Newsy Możliwość komentowania WYNIKI KONKURSU MATEMATYCZNEGO BOMBA Z MATMY została wyłączona W dniu 20.03.2021 w naszej szkole, przy obostrzeniach sanitarnych, odbył się XVII Konkurs Matematyczny Bomba z matmy im. prof. Stanisława Bomskiego. 4Ah4d. STATYSTYKA ZAD. 1 Dane są liczby A) 3 . Medianą tego zestawu danych liczb jest liczba. B) 4 C) 5 . Moda tego zestawu danych jest liczba C) 1,5 D)7 ZAD. 2 Dane są liczby A) 1 B) 3 ZAD. 3 Dane są liczby A) 1,2 . Odchyleniem standardowym tego zestawu danych jest liczba B) C) 1,3 D) ZAD. 4 Średnia arytmetyczna zestawu danych A) B) D)2,5 wynosi 3. Wynika z tego, że D) C) ZAD. 5 Medianą uporządkowanego zestawu danych z tego, że A) B) C) wynosi 3,5 a dominantą jest liczba 3. Wynika D) ZAD. 6 Moda uporządkowanego zestawu danych 1, 4, x, y, 6 i średnia arytmetyczna tego zestawu wynoszą 4. Wynika z tego że A) B) C) D) ZAD. 7 Średnia arytmetyczna uporządkowanego zestawu danych 3, 4, x, y, 7, 9 jest równa 6, a mediana wynosi 6,5. Brakującymi wartościami x i y mogą być A) B) C) D) ZAD. 8 Średnia arytmetyczna wieku czteroosobowej rodziny wynosi 22 lata. Gdyby doliczyć wiek babci, średnia ta wzrosłaby o 8 lat. Ile lat ma babcia? A) B) C) D) ZAD. 9 Średnia arytmetyczna wyników rzutów dyskiem sześciu zawodników wynosi 67 metrów, przy czym każdy z nich rzucił raz. Gdyby pominąć wynik rzutu najlepszego dyskobola, średnia arytmetyczna wyników rzutów pozostałych zawodników zmniejszyłaby się o 1 metr. Jaki jest wynik rzutu najlepszego dyskobola ? A) B) C) D) ZAD. 10 W tabeli przedstawiono wyniki sprawdzianu przeprowadzonego w pewnej klasie maturalnej. Mediana tych wyników jest równa. A) LICZBA OSÓB 4 6 4 5 6 3 OCENA 1 2 3 4 5 6 B) C) D) ZAD. 11 W tabeli przedstawiono wyniki ankiety przeprowadzonej w pewnej klasie maturalnej na temat liczby codziennie rozwiązywanych zadań z matematyki. Średnia arytmetyczna liczby codziennie rozwiązywanych zadań jest równa A) LICZBA OSÓB 3 5 8 6 3 LICZBA ZADAŃ 0 1 2 3 4 B) C) D) ZAD. 12 W pewnej klasie nauczyciel przeprowadził w ciągu roku szkolnego trzy sprawdziany, którym przypisał wagę 5 i zrobił dwie kartkówki o wadze 3. Aktywności na lekcji przypisał wagę 2 oraz zadał jeden referat o wadze 4. Marek otrzymał następujące oceny: ze sprawdzianów 5, 4, i 2, z kartkówek 2 i 4, z aktywności 5 oraz z referatu 6. Ile jest równa średnia ważona ocen Marka z dokładnością do części setnych? A) B) C) D) ZAD. 13 Po usunięciu jednej liczby z listy danych: 3,2,4,1,5,1,4,1,5,2 średnia arytmetyczna zwiększyła się o 0,2. Którą liczbę usunięto z listy? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 ZAD. 14 Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Jelenia Góra. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli Temperatura w -1 2 3 Liczba wskazań 5 m2 Obliczono, że średnia temperatura wynosi 0,70C . Zatem liczba m jest równa A) 13 B) 4 C) 10 D) 3 ZAD. 15 Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Rabka. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli Temperatura w -3 -2 -1 Liczba wskazań 3 m 4 Obliczono, że średnia temperatura wynosi A) 3 B) 4 . Zatem liczba m jest równa C) 13 D) 5 ZAD. 16 Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Kłodzko. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli Obliczono, że średnia temperatura wynosi A) 5 B) 4 Temperatura w 1 2 3 Liczba wskazań 6m2 . Zatem liczba m jest równa C) 2 D) 3 ZAD. 17 Średnią arytmetyczną liczb A) 8 B) 5,5 jest liczba C) 4 D) 5,75 ZAD. 18 Średnią arytmetyczną liczb A) 6 B) 5,5 jest liczba C) 4 D) 5,75 ZAD. 19 Średnią arytmetyczną liczb A) 6 B) 5,25 jest liczba C) 5 D) 5,75 ZAD. 20 Wśród pewnej grupy pracowników przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz w pracy?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. Liczba osób 6 10 4 Czas w godzinach 7 8 9 Średnia liczba godzin spędzonych w pracy w tej grupie wynosi około A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 ZAD. 21 Wśród pewnej grupy sportowców przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz na treningu?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. Liczba osób 776 Czas w godzinach 4 5 6 Średnia liczba godzin spędzonych na treningu w tej grupie wynosi A) 5 B) 4,95 C) 4,75 D) 4,5 ZAD. 22 Wśród pewnej grupy uczniów przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz przy komputerze?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. Liczba osób 398 Czas w godzinach 5 4 3 Średnia liczba godzin spędzonych przy komputerze wynosi około A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 ZAD. 23 Średnia arytmetyczna liczb: A) B) D) jest równa: C) ZAD. 24 Jacek planując wycieczkę zagraniczną postanowił ocenić kilka ofert przyznając punkty w trzech kategoriach Nr Cena Atrakcyjność Dostępność oferty I 1 3 4 II 2 2 2 III 3 1 2 Aby porównać ze sobą oferty postanowił policzyć średnią ważoną przyznanych punktów stosując następujące wagi: Kategoria Cena Atrakcyjność Dostępność Waga 50 35 Wycieczki, dla których policzona średnia jest najwyższa to A) I i II B) II i III C) I i III 15 D) III ZAD. 25 W pewnej klasie, w której jest dwa razy więcej dziewczynek niż chłopców, średnia wzrostu wszystkich chłopców jest równa 157 cm, a średnia wzrostu wszystkich dziewczynek jest równa 160 cm. Średni wzrost uczniów tej klasy jest równy A) 158 cm B) 158,5 cm C) 159 cm D) 159,5 cm ZAD. 26 Średnia arytmetyczna danych z tabelki Wartość danej -6 6 -9 9 Liczebność danej 2 4 1 3 wynosi A) 3 B) 0 C) -3 D) 1 ZAD. 27 Średnia arytmetyczna danych z tabelki Wartość danej -6 -9 6 9 Liczebność danej 4 2 1 3 wynosi A) 7,5 B) -0,9 C) 0 D) 0,8 ZAD. 28 Średnia arytmetyczna danych z tabelki Wartość danej -3 6 -9 5 Liczebność danej 3 4 1 2 wynosi A) 1,6 B) -0,1 C) -1 D) 2 ZAD. 29 Średnia ważona danych z tabeli Wartość danej 4 5 6 8 Waga jest równa A) 2,3 B) 5,75 4312 C) 5,3 D) 14,5 ZAD. 30 Średnia ważona danych z tabeli Wartość danej 3 4 5 7 Waga jest równa A) 4,5 B) 4,75 2143 C) 5,3 ZAD. 31 Średnia ważona danych z tabeli Wartość danej 3 5 7 8 Waga 1342 D) 5,1 jest równa A) 12,4 B) 6,2 C) 5,7 D) 5,75 ZAD. 32 Dla zestawu liczb: 1, 3, 2, 4, 3 A) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6. B) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 3. C) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 3. D) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6. ZAD. 33 Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należących do przedziału A) 15 B) 16,6 C) 17 jest równa D) 18,6 ZAD. 34 Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należących do przedziału A) 14,1 B) 11,5 C) 12,25 jest równa D) 12,4 ZAD. 35 Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należących do przedziału A) 17,2 B) 15,5 C) 16,3 jest równa D) 15,9 ZAD. 36 Dany jest przedział liczbowy przedziału jest równa A) B) D) 5 . Średnia arytmetyczna liczb pierwszych należących do tego C) 4 ZAD. 37 Diagram przedstawia ile procent rodzin mieszkających w jednym z łódzkich bloków posiada 0,1,2,3 lub 4 dzieci. Średnia liczba dzieci przypadających na jedną rodzinę jest równa A) 1,22 B) 1,44 C) 2 D) 2,5 ZAD. 38 Diagram przedstawia ile procent mieszkańców pewnego osiedla było w listopadzie w kinie 0,1,2,3 lub 4 razy. Średnia liczba wyjść do kina przypadających na jednego mieszkańca jest równa A) 1,3 B) 1,44 C) 2 D) 2,5 ZAD. 39 Na diagramie przedstawione są wyniki pomiaru wzrostu uczniów pewnej klasy. Ile osób w tej klasie ma wzrost powyżej średniego? A) 17 B) 4 C) 21 D) 9 ZAD. 40 Kasia kupiła dwa i pół kilograma landrynek po 20 zł za kilogram, pół kilograma cukierków czekoladowych po 14 zł za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 15 zł za kilogram. Średnia wartość 1 kg cukierków, które kupiła Kasia, była równa A) 18 zł B) ok. 16,30 zł C) 24 zł D) 23 zł ZAD. 41 Ewa kupiła trzy i pół kilograma landrynek po 16 zł za kilogram, dwa i pół kilograma cukierków czekoladowych po 12 zł za kilogram i dwa kilogramy cukierków kawowych po 11 zł za kilogram. Średnia wartość 1 kg cukierków, które kupiła Kasia, była równa A) 13 zł B) 14 zł C) 13,5 zł D) 14,2 zł ZAD. 42 Jacek kupił pół kilograma landrynek po 18 zł za kilogram, dwa i pół kilograma cukierków czekoladowych po 16 zł za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 13 zł za kilogram. Średnia wartość 1 kg cukierków, które kupił Jacek, była równa A) 15,50 zł B) 16,30 zł C) 23,50 zł D) 17,20 zł ZAD. 43 Wiadomo, że mediana liczb najmniejszej i największej z tych liczb jest równa A) 5 B) 26 ZAD. 44 Wiadomo, że mediana liczb najmniejszej i największej z tych liczb jest równa A) 4 B) 28 ZAD. 45 Wiadomo, że mediana liczb najmniejszej i największej z tych liczb jest równa A) 2 B) 16 jest równa 9. Zatem suma C) 28 D) 4 jest równa 11. Zatem suma C) 22 D) 24 jest równa 9. Zatem suma C) 22 D) 24 ZAD. 46 Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów 3 6 4 12 x 2 Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 ZAD. 47 Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa Wartość 0123 Liczebność 5 2 1 1 A) 0 B) 0,5 C) 1 D) 5 ZAD. 48 Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa Wartość 0123 Liczebność 4 3 2 5 A) 2 B) 1,5 C) 1 D) 0,5 ZAD. 49 Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek Liczba oczek 123456 Liczba wyników 2 4 3 4 5 3 Mediana tych danych jest równa. A) 3 B) 3,5 C) 4 ZAD. 50 Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa D) 5 A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8 ZAD. 51 Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8 ZAD. 52 Mediana danych: 0, 1, 1, 2, 3, 1 jest równa A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 ZAD. 53 Mediana danych: 3, 2, 0, 2, 2, 1 jest równa A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 ZAD. 54 Wyniki konkursu matematycznego podano w punktach: 94, 92, 90, 90, 86, 86, 86, 72. Medianą tego zestawu wyników jest A) 86 B) 88 C) 92 D) 94 ZAD. 55 W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa A) 2 B) 2,5 C) 5 D) 3,5 ZAD. 56 W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 2. Mediana tych danych jest równa A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 ZAD. 57 Wyniki konkursu ortograficznego podano w punktach: 82, 94, 88, 92, 90, 86, 76, 72. Medianą tego zestawu wyników jest A) 86 B) 88 C) 87 D) 90 ZAD. 58 Mediana danych: A) 1 B) 1,5 ZAD. 59 Medianą danych A) 4 B) 5 ZAD. 60 Medianą danych A) 4 ZAD. 61 Medianą danych A) 4 jest równa C) 2 D) 2,5 C) 6 D) 7 C) 6 D) 7 C) 6 D) 7 jest liczba jest liczba B) 5 B) 5 jest liczba ZAD. 62 Mediana kolejnych pięciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to A) 5 B) 9 C) 8 D) 11 ZAD. 63 Mediana kolejnych pięciu liczb naturalnych jest równa 8. Najmniejsza z tych liczb to A) 9 B) 10 C) 6 D) 12 ZAD. 64 Mediana kolejnych pięciu liczb naturalnych jest równa 12. Najmniejsza z tych liczb to A) 16 B) 14 C) 13 D) 10 ZAD. 65 Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek Liczba oczek 123456 Liczba wyników 1 4 3 5 4 3 Średnia liczba oczek otrzymana w jednym rzucie jest równa. A) 4 B) 3,8 C) 3,5 D) ZAD. 66 Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A) 6 B) 5 C) 4,5 D) 4 ZAD. 67 Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A) 3,5 B) 5 C) 4,5 D) 4 ZAD. 68 Poniższy diagram przedstawia wiek uczestników pewnej wycieczki. Mediana wieku osób uczestniczących w tej wycieczce jest równa: A) 21 lat B) 21,68 lat C) 22 lata D) 23 lata ZAD. 69 Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie Średnia ocen ze sprawdzianu jest równa A) 4 B) 3,6 C) 3,5 D) 3 ZAD. 70 Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie Średnia ocen ze sprawdzianu jest równa A) 3,48 B) 4 C) 3,5 ZAD. 71 Mediana danych zawartych w tabeli liczebności jest równa 3. Wartość 123456 Liczebność 3 4 x 1 2 6 D) 3 Zatem x może być równe A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 ZAD. 72 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: A) B) jest równa 3. Wtedy C) D) ZAD. 73 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: A) B) jest równa 3. Wtedy C) D) ZAD. 74 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: A) B) jest równa 3. Wtedy C) ZAD. 75 Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb A) B) C) ZAD. 76 Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb A) B) C) jest równa 3. Wtedy jest równa 3. Wtedy ZAD. 77 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: jest równa 3,2. Wtedy A) B) C) arytmetyczna sześciu liczb: jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa A) 3 B) 4 C) 5 D) D) D) D) Średnia D) 6 ZAD. 78 Średnia arytmetyczna ocen Jacka jest równa 3,75, a średnia ocen Karola (liczona z dokładnie tej samej liczby ocen) jest równa 4,25. Średnia ocen obu chłopców jest równa A) 3,95 B) 4,5 C) 4,0 D) 4,15 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Tancerz: Eta Wyniki konkursu matematycznego podano w punktach: 94,92,90,86,86,86,72. Medianą tego zestawu wyników jest: A)94 B)92 C)88 D)86 13 paź 22:34 13 paź 22:36 Tancerz: uporządkowuje liczby 72,86,86,86,90,90,92,94 86+90 176 M===88 2 2 13 paź 22:52 Tancerz: odp C) 13 paź 22:54 Eta: skąd wziąłeś dwie 90 ( ja widzę jedną 90 popraw 13 paź 22:55 Tancerz: przeoczyłem jeszcze jedną 90 dopisać 14 paź 22:01 14 paź 22:25 Eta: 72, 86, 86,86, 90,92,94 14 paź 22:29 Tancerz: sprawdziłem w książce i tak jest są liczby 94,92,90,90,86,86,86,72 14 paź 23:06 Eta: Na początku postu napisałeś inne dane skoro są takie jak ostatnio podałeś to mediana= 88 14 paź 23:54 Chciałabym zamieścić treść i zadania z mojego konkursu. Na początek podaję materiały dla klasy IV, jeżeli będą Państwo zainteresowani klasami V i VI, chętnie służę. Jak piszę w regulaminie, zadania z etapów II i III zasięgnęłam z materiałów Wydawnictwa GWO ( na których pracuję ). Z poważaniem Iwona WojciechowskaREGULAMIN PISEMNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKOŁY Organizator i i organizatorem konkursu jest mgr Iwona skierowany jest do tej samej grupy uczniów z klas kolejno IV, V i VI. Przeprowadzany będzie przez trzy kolejne lata szkolne ( dla klas IV SP – 2010/2011, dla klas V SP – 2011/2012, dla klas VI SP – 2012/2013 ). ( Można go również przeprowadzać w wybranych klasach jednorazowo.)2. Struktura konkursu i zakres w klasie IV, V, jak i VI konkurs składa się z trzech etapów i zawiera treści realizowane w I semestrze i początku II semestru ( średnio 5 pierwszych działów materiału ), a w klasie VI z całego materiału. Każdy etap odbywa się w innym terminie ( potrzebny jest czas na sprawdzenie prac ).Pytania i zadania konkursu na każdym etapie obejmują wyłącznie wiadomości i umiejętności wymienione w programach nauczania matematyki dla szkół podstawowych i oparte są na treściach realizowanych z programem „Matematyka z plusem” oraz na materiałach pomocniczych z wydawnictwa GWO. Zadania konkursowe na każdym etapie konkursu mają ten sam stopień trudności dla wszystkich materiału do poszczególnych części konkursu:Klasa IV:Działy: Liczby i działania; Systemy zapisywania liczb; Działania pisemne; Figury geometryczne; Ułamki V:Działy: Liczby i działania; Własności liczb naturalnych; Ułamki zwykłe; Figury na płaszczyźnie; Ułamki dziesiętne; Pola VI:Działy: Liczby naturalne i ułamki; Figury na płaszczyźnie; Liczby na co dzień; Prędkość, droga, czas; Pola wielokątów; Figury przestrzenne; Liczby wymierne; Wyrażenia algebraiczne i równania; oraz tylko w etapie trzecim: Procenty; Układ współrzędnych; Różne konstrukcje Cele konkursu:• rozbudzanie i rozwijanie zainteresowań matematyką;• rozwijanie indywidualnych uzdolnień;• popularyzowanie matematyki wśród uczniów szkoły podstawowej;• poszerzanie i pogłębianie wiedzy matematycznej ucznia;• rozwijanie wyobraźni geometrycznej, przestrzennej i dynamicznej;• wyłowienie szczególnie uzdolnionych i zainteresowanych matematyką uczniów;• kształcenie u uczniów umiejętności samodzielnej i twórczej pracy z tekstem matematycznym;• wdrażanie uczniów do samodzielnego rozwiązywania problemów;• doskonalenie sprawności rachunkowej;• zachęcanie ucznia do podejmowania samodzielnej pracy nad poszerzaniem wiadomości z zakresu matematyki;• zachęcanie uczniów do poszukiwania różnych sposobów rozwiązywania tego samego zadania;• kształcenie efektywności uczenia się samodzielności w zdobywaniu wiedzy;• wprowadzeni uczniów w atmosferę przyszłych Przebieg etapu I: Pierwszy etap ma formę eliminacji , biorą w nim udział wszyscy uczniowie danego rocznika. Odbywa się on w formie sprawdzianu ( cztery grupy zadań o tym samym stopniu trudności w poszczególnych grupach ), który zawiera pytania z poszczególnych działów materiału. Na pytania uczeń udziela własnych odpowiedzi, nie wybiera spośród podanych. Ten etap służy wyłonieniu uczniów przynajmniej średnio zdolnych lub bardzo pracowitych ( dlatego odpowiedzi muszą być samodzielne, nie sugerowane , jak w teście ). Za każdą odpowiedź można otrzymać 1 lub 0 zawiera 50 pytań, średnio po 10 z każdego działu. Czas trwania sprawdzianu 45 minut. Do następnego etapu przechodzą uczniowie, którzy zdobyli minimum 50% punktów możliwych do zdobycia, czyli Przebieg etapu II: Drugi etap polega na rozwiązywaniu różnych zadań. Tak jak pierwszy etap, również drugi ma formę sprawdzianu. Składa się z 20 zadań : po 5 zadań za: 2 , 3, 4 i 5 punktów. Możliwa ilość punktów do zdobycia wynosi 70. Zadania za 2 punkty są zadaniami, do rozwiązania których wystarczają umiejętności opanowane na ocenę dopuszczającą, za 3 punkty – dostateczną, za 4 punkty – dobrą i za 5 punktów – bardzo dobrą. Uczestnicy rozwiązują wszystkie zadania. Punkty można tylko zdobywać, nie traci się ich za brak rozwiązania lub za rozwiązania błędne. Do następnego etapu przechodzą uczniowie, którzy uzyskali minimum 60% punktów – czyli 42. Czas sprawdzianu: 90 Przebieg etapu etap polega na rozwiązywaniu zadań, ale tym razem są to zadania trudniejsze: do ich rozwiązania potrzebne są umiejętności na ocenę bardzo dobrą lub trzecim etapie rodzaj zadań jest w pewien sposób zależny od uczestników . Składa się on z 9 zadań. Trzech uczniów ( chętnych lub wylosowanych ) wybiera trzy zadania ( z wybranych przez siebie działów – może być po jednym zadaniu z działu lub po 2 lub 3 z jednego działu ). W każdym dziale znajduje się 10 zadań. Po wybraniu zadań następuje krótka przerwa, służąca na skopiowanie treści zadań dla wszystkich uczestników. Po otrzymaniu kopii z treściami zadań, uczniowie rozwiązują je. Czas na rozwiązanie: 60 minut. Zadania punktowane są po 3 punkty ( 1 punkt za właściwą metodę rozwiązania, 1 punkt za prawidłowość wykonania, 1 punkt za prawidłowe rozwiązanie , wynikające z użycia właściwej metody ). Konkurs wygrywają uczestnicy, którzy zdobyli 3 najwyższe wyłania trzech najlepszych matematyków klasy IV, V lub są dyplomy dla wszystkich uczestników trzeciego etapu, nagrody dla uczestników etapu drugiego i trzeciego ( oceny bardzo dobre za udział w drugim etapie i celujące – w trzecim ) oraz nagrody dla uczniów, którzy zajęli trzy pierwsze miejsca. Za każdą prawidłową odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt. Na udzielenie odpowiedzi masz 45 minut. KLASA IV, I ETAPUczeń ________________________________A1. Ile jest cyfr? ........................2. Jaka jest największa liczba czterocyfrowa? ........................3. Jak nazywają się elementy mnożenia? ........................................4. Jak nazywa się wynik dodawania? ........................................5. Jakie działanie wykonamy jako pierwsze w wyrażeniu: 156: 38 8? ...................6. Ile liczb trzycyfrowych możesz ułożyć z cyfr 1, 4 tak , aby każda występowała tylko raz? .......................................7. Ile dzielników ma jedynka? .............................8. Podaj wynik działania: 98:0. ..............................9. Podaj liczbę o 5 większą od 17. ..........................10. Podaj liczbę 4 razy mniejszą od 40. .......................11. Podaj liczbę o 11 mniejszą od 425. ........................12. Podaj liczbę 9 razy większą od 3. .......................13. Ile wynosi kwadrat ( druga potęga ) liczby 5? .......................14. Ile wynosi sześcian ( trzecia potęga ) liczby 2? .....................15. Czy jednostki na osi liczbowej muszą mieć równą długość? ......................16. Czy zwrot osi liczbowej zaznaczamy z prawej czy z lewej strony? ......................17. Ile zer ma liczba dziesięć tysięcy? ..................18. Która z liczb 123 czy 1230 jest większa? .................. 19. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 3000 a większych od 0? ................20. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 9999 a większych od 0? ...............21. Ile centymetrów ma metr? ................22. Ile metrów ma kilometr? ................23. Ile dekagramów ma kilogram? .............24. Czy 152 dag to więcej niż 1 kg? ............25. Co w systemie rzymskim oznacza znak V? ............26. Co w systemie rzymskim oznacza znak X? ................ 27. Ile wynosi suma liczb 45 i 28? .................28. Ile wynosi różnica liczb 57 i 39? .................29. Ile wynosi iloczyn liczb 11 i 4? ..................30. Ile wynosi iloraz liczb 88 i 22? .................31. Z ilu punktów składa się prosta? ...............32. Ile prostych przechodzi przez jeden punkt? ...............33. Jak nazywa się prosta, która ma początek, a nie ma końca? .......................34. Jak nazywa się część prostej, która ma początek i koniec? ......................35. Wymień dwa rodzaje łamanych. ........................................36. Czy kąt prosty jest większy od kąta ostrego? .....................37. Czy kąt rozwarty może mieć 89˚? ...................38. Jak nazywa się przyrząd do mierzenia kątów? ..................39. Czy kwadrat jest prostokątem? ...............40. Co można narysować za pomocą cyrkla? .................41. Co jest licznikiem ułamka ? ................42. Co jest mianownikiem ułamka ? ...........43. Zapisz ułamek o liczniku 5 i mianowniku 8. .....................44. Jak nazywa się część ułamka pomiędzy licznikiem i mianownikiem? ..............................45. Zapisz słowami nazwę ułamka . ..........................46. Jak nazywamy liczbę składającą się z części całkowitej i ułamkowej? .....................47. Podaj część ułamkową liczby . ..................48. 13 minut – jaka to część godziny? ..................49. Który ułamek jest większy: czy ? .................50. Który ułamek jest większy: czy ? ...............Za każdą prawidłową odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt. Na udzielenie odpowiedzi masz 45 minut. . KLASA IV, I CZĘŚĆ, I ETAPUczeń ________________________________B1. Ile jest cyfr? .........................2. Jaka jest największa liczba czterocyfrowa? ......................3. Jak nazywają się elementy dodawania? ....................4. Jak nazywa się wynik dzielenia? .....................5. Jakie działanie wykonamy jako pierwsze w wyrażeniu: 156: 8 38? ...............6. Ile liczb trzycyfrowych możesz ułożyć z cyfr 3, 2 tak , aby każda występowała tylko raz? .......................7. Ile dzielników ma jedynka? ..................8. Podaj wynik działania: 78:0. ...............9. Podaj liczbę o 5 większą od 18. ................10. Podaj liczbę 6 razy mniejszą od 120. .............11. Podaj liczbę o 11 mniejszą od 352. ................12. Podaj liczbę 9 razy większą od 4. .............13. Ile wynosi kwadrat ( druga potęga ) liczby 4? .............14. Ile wynosi sześcian ( trzecia potęga ) liczby 2? ..............15. Czy jednostki na osi liczbowej muszą mieć równa długość? ...................16. Czy zwrot osi liczbowej zaznaczamy z prawej czy z lewej strony? ..............17. Ile zer ma liczba sto tysięcy? ....................18. Która z liczb 523 czy 5230 jest większa? ....................19. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2000 a większych od 0? ...............20. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 9998 a większych od 0? ....................21. Ile centymetrów ma metr? ....................22. Ile metrów ma kilometr? ...................... 23. Ile dekagramów ma kilogram? ...................... 24. Czy 521 dag to więcej niż 1 kg? .....................25. Co w systemie rzymskim oznacza znak M? .....................26. Co w systemie rzymskim oznacza znak X? ....................27. Ile wynosi suma liczb 56 i 28? ...................28. Ile wynosi różnica liczb 67 i 39? .................29. Ile wynosi iloczyn liczb 11 i 5? ....................30. Ile wynosi iloraz liczb 88 i 44? .................31. Z ilu punktów składa się prosta? .................32. Ile prostych przechodzi przez jeden punkt? ..................33. Jak nazywa się prosta, która ma początek, a nie ma końca? ....................34. Jak nazywa się część prostej, która ma początek i koniec? ....................35. Wymień dwa rodzaje łamanych. ........................................36. Czy kąt prosty jest większy od kąta rozwartego? .....................37. Czy kąt ostry może mieć 89˚? ......................38. Jak nazywa się przyrząd do mierzenia kątów? .................... 39. Czy prostokąt jest kwadratem? .....................40. Co można narysować za pomocą cyrkla? ...................41. Co jest licznikiem ułamka ? ................42. Co jest mianownikiem ułamka ? ...........43. Zapisz ułamek o liczniku 5 i mianowniku 7. .....................44. Jak nazywa się część ułamka pomiędzy licznikiem i mianownikiem? ..............................45. Zapisz słowami nazwę ułamka . ..........................46. Jak nazywamy liczbę składającą się z części całkowitej i ułamkowej? .....................47. Podaj część ułamkową liczby . ..................48. 17 minut – jaka to część godziny? ..................49. Który ułamek jest większy: czy ? .................50. Który ułamek jest większy: czy ? ...............Za każdą prawidłową odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt. Na udzielenie odpowiedzi masz 45 minut. . KLASA IV, I CZĘŚĆ, I ETAPUczeń ________________________________C1. Ile jest cyfr? ....................2. Jaka jest największa liczba czterocyfrowa? ......................3. Jak nazywają się elementy dzielenia? ..................4. Jak nazywa się wynik odejmowania? ..................5. Jakie działanie wykonamy jako pierwsze w wyrażeniu: 156: 76 4? ................6. Ile liczb trzycyfrowych możesz ułożyć z cyfr 1, 3 tak , aby każda występowała tylko raz? ....................7. Ile dzielników ma jedynka? ....................8. Podaj wynik działania: 59:0. ..................9. Podaj liczbę o 5 większą od 16. ................10. Podaj liczbę 3 razy mniejszą od 90. ....................11. Podaj liczbę o 11 mniejszą od 527. .................12. Podaj liczbę 9 razy większą od 5. ...............13. Ile wynosi kwadrat ( druga potęga ) liczby 6? .............14. Ile wynosi sześcian ( trzecia potęga ) liczby 2? ..............15. Czy jednostki na osi liczbowej muszą mieć równa długość? ...............16. Czy zwrot osi liczbowej zaznaczamy z prawej czy z lewej strony? ...............17. Ile zer ma liczba milion? .........18. Która z liczb 423 czy 4230 jest większa? ...........19. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 4000 a większych od 0? ...............20. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 9989 a większych od 0? ............21. Ile centymetrów ma metr? ............22. Ile metrów ma kilometr? ..............23. Ile dekagramów ma kilogram? ............24. Czy 162 dag to więcej niż 1 kg? .............25. Co w systemie rzymskim oznacza znak V? ...........26. Co w systemie rzymskim oznacza znak C? .............27. Ile wynosi suma liczb 65 i 28? .............28. Ile wynosi różnica liczb 55 i 39? ............29. Ile wynosi iloczyn liczb 11 i 6? .............30. Ile wynosi iloraz liczb 99 i 33? ..............31. Z ilu punktów składa się prosta? .............32. Ile prostych przechodzi przez jeden punkt? .................33. Jak nazywa się prosta, która ma początek, a nie ma końca? .................34. Jak nazywa się część prostej, która ma początek i koniec? ................. 35. Wymień dwa rodzaje łamanych. ........................................36. Czy kąt prosty jest większy od kąta ostrego? ........................37. Czy kąt rozwarty może mieć 89˚? ...................38. Jak nazywa się przyrząd do mierzenia kątów? ..................39. Czy kwadrat jest prostokątem? ...................40. Co można narysować za pomocą cyrkla? .....................41. Co jest licznikiem ułamka ? ................42. Co jest mianownikiem ułamka ? ...........43. Zapisz ułamek o liczniku 3 i mianowniku 8. .....................44. Jak nazywa się część ułamka pomiędzy licznikiem i mianownikiem? ..............................45. Zapisz słowami nazwę ułamka . ..........................46. Jak nazywamy liczbę składającą się z części całkowitej i ułamkowej? .....................47. Podaj część ułamkową liczby . ..................48. 19 minut – jaka to część godziny? ..................49. Który ułamek jest większy: czy ? .................50. Który ułamek jest większy: czy ? ...............Za każdą prawidłową odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt. Na udzielenie odpowiedzi masz 45 minut. . KLASA IV, I CZĘŚĆ, I ETAPUczeń ________________________________D 1. Ile jest cyfr? ...............2. Jaka jest największa liczba czterocyfrowa? .................3. Jak nazywają się elementy odejmowania? ...................4. Jak nazywa się wynik mnożenia? .................5. Jakie działanie wykonamy jako pierwsze w wyrażeniu: 156: 4 76? ...............6. Ile liczb trzycyfrowych możesz ułożyć z cyfr 1, 2 tak , aby każda występowała tylko raz? .....................7. Ile dzielników ma jedynka? ....................8. Podaj wynik działania: 58:0. ....................9. Podaj liczbę o 5 większą od 19. ................10. Podaj liczbę 4 razy mniejszą od 160. ....................11. Podaj liczbę o 11 mniejszą od 254. .................12. Podaj liczbę 9 razy większą od 6. ..................13. Ile wynosi kwadrat ( druga potęga ) liczby 7? ..............14. Ile wynosi sześcian ( trzecia potęga ) liczby 2? ...............15. Czy jednostki na osi liczbowej muszą mieć równa długość? ...................16. Czy zwrot osi liczbowej zaznaczamy z prawej czy z lewej strony? ................17. Ile zer ma liczba dziesięć milionów? ......................18. Która z liczb 129 czy 1290 jest większa? .................19. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 7000 a większych od 0? ................20. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 9899 a większych od 0? ..............21. Ile centymetrów ma metr? ...................22. Ile metrów ma kilometr? ....................23. Ile dekagramów ma kilogram? ...................24. Czy 352 dag to więcej niż 1 kg? ....................25. Co w systemie rzymskim oznacza znak I? ................26. Co w systemie rzymskim oznacza znak X? ................27. Ile wynosi suma liczb 57 i 28? ..................28. Ile wynosi różnica liczb 73 i 39? ...................29. Ile wynosi iloczyn liczb 11 i 8? ..................30. Ile wynosi iloraz liczb 44 i 22? ................31. Z ilu punktów składa się prosta? ............32. Ile prostych przechodzi przez jeden punkt? ..............33. Jak nazywa się prosta, która ma początek, a nie ma końca? ............34. Jak nazywa się część prostej, która ma początek i koniec? .............35. Wymień dwa rodzaje łamanych. ........................................36. Czy kąt prosty jest większy od kąta rozwartego? .................37. Czy kąt ostry może mieć 89˚? ...........38. Jak nazywa się przyrząd do mierzenia kątów? .................39. Czy prostokąt jest kwadratem? ....................40. Co można narysować za pomocą cyrkla? ................41. Co jest licznikiem ułamka ? ................42. Co jest mianownikiem ułamka ? ...........43. Zapisz ułamek o liczniku 5 i mianowniku 10. .....................44. Jak nazywa się część ułamka pomiędzy licznikiem i mianownikiem? ..............................45. Zapisz słowami nazwę ułamka . ..........................46. Jak nazywamy liczbę składającą się z części całkowitej i ułamkowej? .....................47. Podaj część ułamkową liczby . ..................48. 25 minut – jaka to część godziny? ..................49. Który ułamek jest większy: czy ? .................50. Który ułamek jest większy: czy ? ...............Za każdą prawidłową odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt. Na udzielenie odpowiedzi masz 45 minut. KLASA IV, II CZĘŚĆ, I ETAPUczeń ________________________________D1. Podaj przykład ułamka. .......................2. Co jest licznikiem ułamka ? ................3. Co jest mianownikiem ułamka ? ...........4. Zapisz ułamek o liczniku 5 i mianowniku 10. .....................5. Jak nazywa się część ułamka pomiędzy licznikiem i mianownikiem? ..............................6. Zapisz słowami nazwę ułamka . ..........................7. Jak nazywamy liczbę składającą się z części całkowitej i ułamkowej? .....................8. Podaj część ułamkową liczby . ..................9. Podaj przykład ułamka, w którym suma licznika i mianownika wynosi 15. ..............10. Cztery doby – jaka to część tygodnia? ........................11. 25 minut – jaka to część godziny? ..................12. Co jest bliżej zera na osi liczbowej: czy ? .........13. Który ułamek jest większy: czy ? .................14. Który ułamek jest większy: czy ? ...............15. Jak nazywają się ułamki zapisywane za pomocą przecinka? ............................16. Zapisz ułamek: trzy i osiem dziesiątych. ................17. Zapisz ułamek: trzysta sześć tysięcznych. ..........18. Zapisz słowami ułamek: 0, 083 ........................................19. Co jest większe: 8,7 czy 8,07? ..............20. Co jest większe: 0,205 czy 0, 025? ............21. Jaki znak wpisałbyś między liczby: 5,5 i 5, 500, aby je porównać? .......................22. Ile to dag - 1,49 kg? .........23. Ile to jest 1,5 + 1,4? ............24. Ile to jest: 3,25 + 1, 63? .............25. Ile to jest 7,57 – 4,34? ...........26. Ile to jest 2,6 – 1, 9? .......27. Ile to będzie 2,37 zł i 56 gr? .................28. Ile reszty otrzymasz z 50 zł, jeżeli trzeba zapłacić 28,49? ............29. Zapisz za pomocą dowolnego ułamka liczbę: pół. ............30. W jakich jednostkach można wyrazić pole figury? ...............31. Ile wynosi pole kwadratu o boku 6 cm? ..............32. Ile wynosi obwód kwadratu o boku 6 cm? ..............33. Ile wynosi pole prostokąta o bokach 3 cm i 4 cm? ...............34. Ile wynosi obwód prostokąta o bokach 3 cm i 4 cm? ...................35. Co jest mniejsze: hektar czy ar? ..............36. Jaką inną nazwą można określić figura przestrzenną? ....................37. Jaką nazwą matematyczną określisz pudełko zapałek? ...................................38. Podaj przykład sześcianu. ..................39. Czy prostopadłościan jest sześcianem? ................40. Czy sześcian jest prostopadłościanem? ...................Masz do rozwiązania 20 zadań. Czas na ich rozwiązanie wynosi 90 minut. KLASA IV, II ETAPUczeń ______________________________________ZADANIA ZA 2 PUNKTY1. Oblicz w pamięci: 13 + 49 =.............. 56 – 23 = ............. 54 + 16 = .............. 98 – 69 = ...............2. Znajdź liczbę: o 9 większą od 35 ..................... o 12 mniejszą od 319 .............. 4 razy mniejszą niż 24 ................. 5 razy większą od 20 ...............3. Oblicz sposobem pisemnym: 2345 48965 534 – 7563 + 4096 ----------------- --------------4. Oblicz w pamięci: iloczyn liczb 10 i 3 .............. iloraz liczby 93 przez 3 ............. 5. Wykonaj pisemnie dzielenie: ________ 5648 : 4ZADANIA ZA 3 PUNKTY:6. Oblicz: 5 zł 30 gr + 4 zł 50 gr = .................. 8 zł 90 gr – 3 zł 70 gr = .................... 2 zł 40 gr + 5 zł 70 gr = ....................7. Wykonaj dzielenie z resztą : 27 : 6 = ............. 182 : 50 = ................... 48 : 6 = .............. 1000 : 300 = .................8. Zapisz słowami liczby:540 ........................................ 1298 ........................................2000104 ........................................9. Uzupełnij: 12 cm = ......mm 10 km = ............... m 40 m 7 cm = ............cm10. Wykonaj pisemnie mnożenie: 3456 ∙ 75ZADANIA ZA 4 PUNKTY:11. a) Odczytaj liczby: XXIX .......... CMXIV ................ b ) Zapisz cyframi rzymskimi liczby: 110 ........... 838 ..............12. Zegar wskazuje godzinę 13 : 48. Która godzina będzie:za 9 minut ........... za półtorej godziny ............. za 3 kwadranse ............ za 8 godzin i 25 minut .....................13. Na nagrody w loterii fantowej zakupiono 35 długopisów i 15 piórników. Długopisy były po 13 zł, a piórniki po 27 zł. Ile kosztowały nagrody?14. Oblicz sposobem pisemnym: a) 3265 ∙ 8008 b) 26553 : 50115. Ilu centymetrom w terenie odpowiada 1 cm na mapach podanej skali; Ilu metrom i ilu kilometrom odpowiada 1 cm na tych mapach? centymetry metry kilometrya) 1 : 100 000 ............... ............ .............b) 1 : 1000 000 ............... ............. ..............c) 1: 10 000 000 ................ .............. ..............ZADANIA ZA 5 PUNKTÓW:16. Dłuższy bok prostokąta o wymiarach 8 cmx4 cm zwiększono dwa razy, a jego krótszy bok zmniejszono dwa razy. W jaki sposób ( zmniejszy się czy zwiększy ) i o ile zmieni się jego obwód?17. Zapisz podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej: 18. Oblicz: a) .............. b) ............................c) .......................................19. Znajdź ( oblicz) liczbę o większą od sumy liczb i .20. Oblicz obwód prostokąta o wymiarach:a) 14 cm x 16 cm b) 3 cm 4 mm x 5 cm 2 mmc) 2 dm x 15 cmd) 79 cm x 1 m 11 cmLICZBY I DZIAŁANIA:1. Ile jest par liczb dwucyfrowych takich, że pierwsza liczba jest o 72 mniejsza od drugiej? Podaj wszystkie takie pary liczb. 2. Ile jest par liczb dwucyfrowych takich, że pierwsza liczba jest 4 razy większa niż druga liczba? Podaj wszystkie takie pary Pod symbolami ♣, ♥ , & kryją się liczby. Wiadomo, że liczba ♣ jest 3 razy większa niż ♥ i dwa razy mniejsza niż &. Podaj , ile wynoszą te liczby jeśli: a) ♣ = 30 b) ♥ = 8. 4. Jakie liczby oznaczono literami?a) ( x + 2 ) ∙ 5 = 30 b) y ∙ 4 – 7 = 33 c) ( t – 7 ) ∙ 6 = Wyniki poniższych działań wpisz do diagramu narysowanego pod nimi. W każdą kratkę wpisz jedną cyfrę. 5 ∙ ( 10 + 6 ) 7 ∙ 15 + 3 79 – 2 ∙ 4 ( 10 – 5 )2 ∙ 2200 – 10 : 2 5 ∙ 9 + 2 ∙ 23 ( 10 + 15 ) ∙ ( 6 – 2 ) 6. Na klasówce z matematyki Józek miał znaleźć liczbę 7 razy mniejszą niż 140. Józek znalazł liczbę o 7 mniejszą od 140. O ile różni się wynik Józka od prawidłowego wyniku?7. Liczby przedstawione na rysunku, to liczby trójkątne.* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 3 6 10Jaka jest piąta, szósta, a jaka dziesiąta liczba trójkątna?8. O pewnych dwóch liczbach wiadomo, że jedna z nich jest 2 razy większa niż druga i jednocześnie od niej o 18 większa. Znajdź obie Nauczyciel matematyki zadał uczniom zagadkę :Urodziłem się w XX wieku, a dzieląc rok mojego urodzenia przez 100, otrzymalibyście resztę 72. Numer miesiąca, w którym się urodziłem, jest podzielny przez 8. Urodziłem się w drugiej połowie miesiąca, a dzieląc numer dnia moich urodzin przez 11, otrzymujemy resztę 5. Podaj datę moich Marianna wróżyła sobie, co myśli o niej Łukasz: „Kocha, lubi, szanuje, nie chce, nie dba, żartuje. Kocha, lubi...” Z gałązek akacji zerwała 92 listki. Oblicz, co sobie ZAPISYWANIA LICZB:1. Podaj wszystkie liczb , które spełniają warunek: wszystkie cyfry tej liczby są jednakowe, a ich suma wynosi Na ile sposobów można wypłacić kwotę 400 zł banknotami o nominałach 100 zł i 10 zł? Podaj wszystkie Leszek uważa za szczęśliwe te liczby, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry 7. Podaj wszystkie liczby mniejsze od 1000, które są szczęśliwe według Leszka. Ile ich jest?4. Ile jest liczb czterocyfrowych o cyfrze tysięcy równej 2 i cyfrze jedności równej 5, które są mniejsze od 2476? Podaj te Znajdź najmniejszą i największą liczbę dziesięciocyfrową składająca się z różnych „Mój krok ma długość około 50 cm. Ile kilometrów przejdę w ciągu tygodnia, robiąc 4000 kroków dziennie?” – zastanawiał się walczący z nadwagą pan Mietek. Odpowiedz na to Banan i jabłko ważą razem pół kilograma. Jabłko jest o 10 dag lżejsze niż banan. Ile waży jabłko, a ile Suma dwóch liczb wynosi 3456. Jeden składnik tej sumy powiększono o 178, a drugi powiększono o 295. Ile wynosi suma powiększonych składników?9. Suma dwóch liczb wynosi 7098. Jeden składnik tej sumy pomniejszono o 336, a drugi pomniejszono o 694. Ile wynosi suma pomniejszonych składników?10. Różnica dwóch liczb wynosi 8807. Odjemną zwiększono o 375, a odjemnik zmniejszono o 896. Ile wynosi różnica zwiększonej i zmniejszonej liczby?FIGURY GEOMETRYCZNE1. Ustal, o ile stopni obraca się godzinowa wskazówka zegara w ciągu:a) 6 godzin b) 3 godzin c) 2 godzin d) 1 godziny2. Ustal, o ile stopni obraca się sekundowa wskazówka zegara w ciągu:a) 1 sekundy b) 10 sekund c) 15 sekund d) 30 Czterej chłopcy z klasy IV : Andrzej, Bolek, Czesiek i Darek mieszkają w domach oznaczonych na mapie numerami od jeden do cztery. Andrzej mieszka przy ulicy prostopadłej do ulicy, przy której mieszka Czesiek, Bolek zaś mieszka przy ulicy równoległej do ulicy, przy której mieszka Darek. Najbliżej do szkoły ma Bolek, najdalej – Andrzej. W których domach mieszkają poszczególni chłopcy? 4. Popatrz, w jaki sposób ramiona dwóch kątów podzieliły prostokąt na pięć części. Narysuj prostokąt i takie dwa kąty, aby ich ramiona podzieliły ten prostokąt:a) na trzy części b) na cztery części c) na sześć części. 5. Przeczytaj treść opowieści wędkarza-matematyka:O trzeciej nad ranem wyruszyliśmy na ryby, Gdy duża wskazówka ( minutowa ) wykonała obrót o 180˚, dotarliśmy na miejsce. Po obrocie dużej wskazówki o 120˚ złapałem sporego szczupaka. Na kolejną rybę, średniej wielkości okonia, musiałem czekać, aż wskazówka obróci się o 150˚.Zapisz za pomocą cyfr godzinę rozpoczęcia wędkowania, godzinę złowienia szczupaka i godzinę złowienia Na papierze w kratkę narysowano ośmiokąt, którego kolejne boki mają długości równe 1, 2, 3,4 5,6,7 i 8, gdzie jednostką długości jest bok jednej kratki. Narysuj, jak mógł wyglądać ten wielokąt. 7. Ile złotych trzeba zapłacić za listwę , z której można wykonać ramkę do prostokątnego obrazka o wymiarach 25 cm i 50 cm przy wyborze listwy ozdobnej o szerokości 3 cm i cenie 25 zł za 1 m, a ile przy wyborze listwy zwykłej o tej samej szerokości i cenie 15 zł za 1 m?8. Opakowanie uszczelek samoprzylepnych zawiera dwie taśmy , każda o długości 400 cm. Ile potrzeba metrów taśmy i ile takich opakowań, aby uszczelnić sześć okien o wymiarach 120 cm i 130 cm?9. Z pięciu jednakowych kwadratów zbudowano prostokąt. Ile razy obwód tego prostokąta jest większy od obwodu każdego z kwadratów?10. Przyjrzyj się poniższym rysunkom, Ile kwadratów widzisz na rysunku 1? Ile prostokątów widzisz na rysunku 2?UŁAMKI ZWYKŁE:1. Przeczytaj wierszyk i wypisz dni tygodnia, zaczynając od tego, kiedy Kubuś zjadł najwięcej miodu, a kończąc na tym, kiedy zjadł Puchatek umarłby z głodu,Gdyby czasami nie podjadł w poniedziałek małe co nieco:Miodu dwa słoje i jedną wtorek zaś zjadł dwa i pół słoja,Mrucząc „niełatwa jest dola moja!”W środę dwa słoje, no a we czwartekSłój tylko jeden ... oraz trzy piątek zaś jęknął: „Chciałbym zjeść jeszcze,Lecz w drzwiach spiżarni się już nie zmieszczę!”2. Oblicz:a) godziny – ile to minut?b) doby – ile to godzin?c) godziny – ile to minut?d) doby – ile to godzin?e) tygodnia – ile to godzin?3. Na Krajową Konferencję Stowarzyszenia Ułamków przyjechały ułamki: , , , , , , , . Na Konferencji były dwa sektory: Pierwszy dla ułamków mniejszych od , a drugi dla ułamków większych od . W których sektorach powinny one zająć miejsca?4. Ania i Ola zabrały na wycieczkę jednakowe kwoty pieniędzy. Ania wydała swoich pieniędzy, a Ola przywiozła z wycieczki kwoty, którą zabrała. Która z dziewcząt można uznać za bardziej oszczędną?5. Znaki * i ^ zastępują dwie różne cyfry. Jakie to cyfry? Podaj wszystkie rozwiązania. 6. Pewien chochlik ułamkowy, gdy spotka liczbę mieszaną, zamienia ją na ułamek, a następnie zmniejsza licznik tego ułamka o 3, a mianownik zwiększa 3 razy. a) Chochlik spotkał liczbę . W jaki ułamek ją zamienił?b) Chochlik spotkał pewną liczbę i zamienił ją w ułamek . Jaka to była liczba?7. Na przyjęcie urodzinowe Jacka jego mama przygotowała 2 jednakowe torty. Jacek zaprosił 8 kolegów i kilka koleżanek. Torty były wyśmienite i po przyjęciu nie było już ani kawałka. Każde dziecko oraz mama i tata zjedli po tortu. Ile dziewczynek przyszło na przyjęcie?8. W jednym naczyniu jest kg ryżu, a w drugim naczyniu jest kg ryżu. Ile ryżu trzeba przesypać z drugiego naczynia do pierwszego, aby w obu było tyle samo ryżu?9. Przeczytaj cały wierszyk, a potem uzupełnij go właściwymi liczbami, tak aby słowa królowej na końcu wierszyka okazały się wszystkie pszczoły królowaI wygłosiła do nich te słowa:„Niedźwiedź ogromny zabrał nam miódI wiele innych narobił nam pewno zabrał miodu ile jeszcze zostało?”Pierwsza odrzekła: „Plastry są puste,Chyba zostały tylko dwie szóste.”A na to druga: „Co pani plecie!Ja się spodziewam tu ...............trzeciej!”„................ dwunaste!” krzyknęła inna„Pani się chyba uczyć powinna!”„............. osiemnastych!” „Nie! .................... Piętnastych!”Na to królowa: ”Po co te wrzaski?Po co kłótniami uprzykrzać życie,Skoro to samo wszystkie mówicie!?”10. Przeczytaj wierszyk i wykonaj zawarte w nim polecenie:Dzielni krasnale na plac przed domekPrzynieśli całą górę krasnal-kucharz: „Z tej wielkiej góryUsmażyć pyszne czas cukru, niech nikt nie zwleka,Bo tu potrzeba całe pięć deka!”Poszli krasnale. Wnet jeden wrócił,Pół deka cukru do garnka przydźwigał w worku trzy czwarte,A trzeci jeden deka i poprzednich pobił na głowę:Przywiózł na wózku dwa i krasnali w domku nie czy cukru im wystarczyło! czyli ogólnopolska zabawa matematyczna z elementami rywalizacji 1/9. Innowacyjny i efektywny Jest on inny niż większość dotychczas zainicjowanych i funkcjonujących konkursów matematycznych czy olimpiad. Popularyzuje matematykę na poziomie szkolnym, ale w formie niespotykanej dotąd nigdzie w Polsce (a być może poza granicami również). Jego największym wyróżnikiem są jedyne w swoim rodzaju teksty i zadania oraz organizacja. Mogą brać w nim udział wszyscy uczniowie szkół podstawowych i średnich oraz najstarsi przedszkolacy, bez względu na poziom swoich początkowych umiejętności matematycznych. Całość jest tak skonstruowana, że poza najważniejszą rzeczą – sprawianiem czystej radości z zabawy matematyką – konkurs dotyka takich niuansów i kształci takie umiejętności, które umożliwiają bardziej efektywne funkcjonowanie w świecie, a w szkole pozwalają osiągać bardzo dobre wyniki. Jednym z ostatnich, statystycznie potwierdzonych, „ubocznych” efektów edukacyjnych jest wynik uczestników kursów przygotowujących do matematycznej części Egzaminu ósmoklasisty 2019. Najważniejszą częścią tych kursów było rozwiązywanie nietypowych i różnorodnych zadań konkursu. Choć kursy trwały krótko (około 20 spotkań), uczestnicy pochodzili z różnych miejsc i z różnych szkół oraz byli różnie uczeni, to średni wynik wszystkich uczestników tych kursów to 80,(2)%, przy średniej krajowej 45%. Teksty i zadania konkursu układa autor projektu Matematyczne Preteksty. 2/9. Ważne dla szkoły/przedszkola i uczniów 1. Tekst rozpoczynający zabawę oraz nieformalny, „literacki” styl zadań, dotyczące sytuacji bliskich uczestnikom, obniżają lęk przed matematyką. 2. Dodatkowo, specjalny system punktacji „wsparcie na starcie” w rzeczywisty sposób wspiera uczestników ze słabszymi ocenami szkolnymi, którym honorowe „fory” dają uczniowie z lepszymi ocenami z matematyki. Dzięki powyższym argumentom, udział w konkursie mogą wziąć wszyscy podopieczni każdej placówki. Przy czym – ze względu na specyficzną organizację – w żaden sposób nie dokłada to dodatkowej pracy koordynatorowi konkursu, czy placówce (niepełnoletnich uczestników zgłaszają ich rodzice, a dorośli uczestnicy zgłaszają się sami). Od momentu udostępnienia zadań bieżącej edycji, uczestnicy mają kilkadziesiąt dni na ich rozwiązywanie. Robią to gdzie chcą i kiedy chcą. Najmłodszym uczestnikom pomagają rodzice. Po kilkudziesięciu dniach, uczestnicy mogą, przez około tydzień, udzielać odpowiedzi z dowolnego miejsca na świecie, poprzez formularz internetowy. Dzięki takiemu podejściu, bez znaczącego nakładu pracy, szkoła/przedszkole uruchamia dodatkową aktywność matematyczną dla wszystkich uczniów/wychowanków, trwającą co najmniej kilkadziesiąt dni (bardzo trwały efekt edukacyjny), w zakresie, z którym mają oni najwięcej problemów (tzw. „zadania z treścią”). I nie jest ważne, kto wygrywa – ważne, żeby wszyscy grali z zaangażowaniem. Efektem jest podniesienie poziomu edukacji matematycznej wszystkich uczniów/wychowanków placówki. Po I etapie Konkursu, koordynator otrzymuje wyniki wszystkich uczestników ze swojej placówki. To materiał diagnostyczny, na który nie trzeba przeznaczać żadnego dodatkowego czasu i żadnej dodatkowej pracy. 3/9. Dlaczego Matematyczne Preteksty Ponieważ większość uczniów inaczej reaguje na zadanie np. takie: „Znajdź punkty wspólne wykresu funkcji y=-2x-13 z osiami układu współrzędnych. Oblicz odległość punktu A(-8;5) od jej wykresu. Podaj …”, niż na zadanie np. takie: „Dzielny traper Ben Rozumek, dowiedziawszy się o planowanym ataku bandytów na wioskę swych przyjaciół, Indian z plemienia Czarnych Stóp, wyrusza z miasta Town, leżącego …”. W większości przypadków, przy zadaniu o Benie pojawia się zaskoczenie, uśmiech i … olbrzymie zaangażowanie(!) w rozwiązanie problemu, nawet przez tych, którzy „standardowe” lekcje matematyki bardzo ciężko przeżywają. Pojawia się niezwykła motywacja! Konkurs nie stawia widocznych, formalnych barier początkowych. Każdy uczestnik jest w stanie rozwiązać przynajmniej kilka jego zadań. Uczy dostrzegania matematyki również poza szkołą oraz kształci – poprzez sytuacje bliskie uczestnikom – nieszablonowe myślenie matematyczne, czyli to, z czym spora ich grupa ma największe problemy. Dodatkowo ugruntowuje on umiejętności matematyczne, przed Sprawdzianami kompetencji, Egzaminem ósmoklasisty, wcześniej – Egzaminem gimnazjalnym, czy Maturą. Odbywa się to w atmosferze dużo większej, pozytywnej motywacji(!), po której z pewnością można oczekiwać lepszych efektów, niż w przypadku robienia tego z przymusu. Analiza sprawozdań CKE z większości wyżej wymienionych egzaminów, z kilku ostatnich lat, pokazuje, że „najbardziej niepokojące są jednak wyniki uzyskane za rozwiązanie zadań sprawdzających umiejętność wykorzystywania wiedzy w praktyce”, a uczniowie „gorzej rozwiązują zadania otwarte, wymagające twórczego, niealgorytmicznego myślenia”. Nasze zadania na pewno łączą wiedzę z praktyką, a do ich rozwiązywania potrzeba twórczego, niealgorytmicznego, logicznego myślenia. Wyprowadzają one uczniów w pole … matematyki! 4/9. Rozwijanie twórczości matematycznej Wszyscy uczestnicy (przedszkolacy, uczniowie szkół podstawowych i szkół średnich) rozwiązują ten sam zestaw zadań. Każdy stara się rozwiązać ich jak najwięcej, żeby zdobyć jak najwięcej punktów w swojej kategorii konkursowej. Zaangażowany uczestnik próbuje więc rozwiązywać każde zadanie. Może się wówczas zdarzyć, że – nie wiedząc o tym – rozwiąże on zadanie z teoretycznie wyższego poziomu edukacyjnego, niż ten, na którym jest w szkole. W standardowej sytuacji szkolnej, być może nigdy by to nie nastąpiło, bo nieczęsto np. siódmoklasista sięga po zadania z klasy ósmej lub ze szkoły średniej. Podczas pretekstowych kółek matematycznych, zaciekawieni problemem uczniowie szkół podstawowych prosili o wyjaśnienie np. podstaw trygonometrii. Jeżeli taki uczestnik trafi na zbyt trudne zadanie, choć jego treść na to początkowo nie wskazywała, i nie rozwiąże go w całości, to i tak wszystko, co działo się podczas tej próby, bardzo wzbogaciło go matematycznie. Może się również zdarzyć, że zada on sobie wówczas pytanie „Co muszę wiedzieć/co muszę zrobić, żeby rozwiązać problem?” i zacznie szukać rozwiązania – badać sytuację. Dodatkową, początkowo ukrytą, porcją zadań jest … karta odpowiedzi. Często zawiera ona np. 2 lub 3 warianty odpowiedzi twierdzącej, bądź przeczącej, na pytanie „Czy …”, postawione w zadaniu. Każdy wariant ma jednak inne uzasadnienie i tylko jeden jest dokładną odpowiedzią na zadane pytanie. Żeby dokonać właściwego wyboru, uczestnik konkursu musi więc wykonać jeszcze jeden wysiłek, żeby bardzo dokładnie przeanalizować odpowiedzi pod względem logicznym. 5/9. Odkrywanie ukrytych talentów Z wielu rozmów z nauczycielami, odbytych podczas kilkuset naszych warsztatów, przeprowadzonych w różnych miejscach Polski, wynika, że dostarczając uczniom różnych bodźców pozalekcyjnych, możemy odkryć u nich takie umiejętności matematyczne, których nie spodziewalibyśmy się, sądząc po ich dotychczasowych ocenach szkolnych. Dajmy im więc szansę w innej sytuacji, niż lekcje szkolne, czy konkursy podobne treściami do zadań często w szkole spotykanych! Niech odkryją przed nami swoje matematyczne talenty w sytuacjach nietypowych! 6/9. Zmiana edukacyjna W naszej zabawie zachęcamy wszystkich uczniów, do spojrzenia na matematykę szkolną z innego punktu widzenia i przekonania się, że jest ona prosta, piękna, interesująca i radosna, a zabawa nią może sprawiać sporo frajdy i satysfakcji. Szersze otwarcie się na matematykę jest najważniejszym efektem naszej zabawy, bo pozwala uwierzyć we własne siły, a więc daje najlepszą motywację do pokonywania trudności i totalną zmianę w podejściu do przedmiotu Wzrost efektów kształcenia ogólnego jest jedną z najbardziej oczywistych korzyści. Uczniowie chcący(!) pobawić się w naszym konkursie, z pewnością poprawią swoją zażyłość z Królową Nauk, a co za tym idzie, osiągną lepsze efekty także z pozostałych przedmiotów. Jak wiadomo, osoby zaprzyjaźnione z logicznym myśleniem zazwyczaj nie mają problemów z większością przedmiotów w szkole. 7/9. Wyzwania 1. Często w jednym zadaniu trzeba wykorzystać wiedzę i umiejętności z wielu działów matematyki, bez wskazówek, z których z tych działów. Kształcone w ten sposób umiejętności łączenia wielu faktów są bezcenne w życiu i podczas sprawdzianów, a szczególnie podczas tych najważniejszych – Egzaminu ósmoklasisty i Matury. 2. Zadania konkursowe są: i bardzo łatwe, i średnio-trudne i bardzo trudne. Choć na ich rozwiązywanie uczestnicy mają często kilkadziesiąt dni, to w dotychczasowej historii naszej zabawy, nikomu nie udało się uzyskać maksymalnej liczby punktów na żadnym z etapów konkursu. Najstarszych uczestników (a szczególnie maturzystów) zapraszamy więc do złamania tej reguły. 8/9. Wzmocnienie więzi rodzinnych Pierwszy etap Konkursu jest w dużej części etapem „rodzinnym”, ponieważ to rodzice m. in. zgłaszają do udziału w Konkursie swoje niedorosłe dzieci, a najmłodszym uczestnikom czytają teksty konkursowe i treści zadań. Jak wiadomo, najcenniejsza dla dzieci jest miłość rodziców, której jednym z przejawów jest poświęcany dzieciom czas. Zapraszamy szkoły i przedszkola do udziału w Konkursie! Rodzice niepełnoletnich uczestników i dorośli uczestnicy samodzielnie zgłaszają udział w Konkursie przez Internet. Wcześniej muszą oni jedynie otrzymać aktualny [identyfikator placówki] od koordynatora Konkursu w swojej szkole/przedszkolu. Maksymalnie uprościliśmy pracę koordynatora Konkursu. Start do I etapu to kilka minut przy komputerze oraz przekazanie rodzicom i uczniom zaproszenia. Doceniamy dodatkową pracę koordynatora i placówki i honorujemy je nagrodami (szczegóły w Regulaminie konkursu). System obsługujący Konkurs został tak pomyślany, aby koordynator miał jak najmniej pracy. Nie musi on przyjmować „ręcznie” zgłoszeń uczestników, a potem porządkować ich oraz nie musi zgłaszać później list uczestników organizatorowi. System zbiera i porządkuje dane za koordynatora oraz tworzy listy uczestników. Koordynator nie zbiera pieniędzy od uczestników. Opłat wpisowego dokonują osoby zgłaszające, przelewem na konto bankowe. Pierwsze kroki koordynatora Konkursu: 1) wysłać formularz „Zgłoszenie szkoły/przedszkola”, aby uzyskać [identyfikator placówki]; 2) po otrzymaniu od nas aktualnego [identyfikatora placówki], koordynator przekazuje go rodzicom niedorosłych uczniów i uczniom dorosłym, aby mogli samodzielnie dokonywać indywidualnych zgłoszeń uczestników. WAŻNE! Można zgłaszać udział w bieżącej edycji Konkursu od momentu uruchomienia formularzy zgłoszeniowych, nie czekając na aktualne zadania tej edycji Konkursu. Dokładny harmonogram i inne informacje znajdują się w Regulaminie konkursu. Używamy tzw. plików "cookies" ("ciasteczka"). Zaakceptuj to, albo zmień ustawienia przeglądarki. Więcej - w naszej polityce prywatności. Akceptuję